Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de
e
com
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelos gráficos de
e
para
. Vamos usar o conceito de área entre duas curvas, que diz que a área é
Passo 2
Precisamos saber qual curva está por cima em cada subintervalo de
0<= x<=2 . Igualando
vem
Para
0<x<1 temos
x^2>x^3 , e para
1<x<2 vale
x^3>x^2 .
Passo 3
Logo a área total é a soma de duas integrais:
Passo 4
Calculemos cada integral:
Para a primeira,
Para a segunda,
Passo 5
Somando as duas partes:
Resposta
A área da região é
tfrac32 .