Calcule a sua área da região entre as curvas:
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo é “área entre curvas” e vamos precisar identificar os pontos de interseção, determinar qual função é superior no intervalo e depois integrar a diferença.
Passo 2
Encontramos os pontos em que
. Usamos a identidade
, obtendo
Resolvendo a equação quadrática em
:
No intervalo
isso ocorre em
(onde
) e em
(onde
). Esses são exatamente os limites de integração.
Passo 3
Para saber qual curva está acima de qual, escolhemos um ponto de teste interior, por exemplo
. Temos
e
,
logo em todo o intervalo.
logo
Passo 4
A área buscada é
Calculamos os antiderivados:
Então
Como
,
,
,
, vem