Calcule a área da região definida pelas retas x=0, x=1, o eixo das abcissas e a curva y=x^3.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas retas x=0, x=1, pelo eixo das abscissas e pela curva y=x³. Esse é um problema de cálculo de área sob uma curva, que resolve-se usando integral definida.

Passo 2

Para encontrar a área A, escrevemos a integral da função de 0 a 1:
A = integral0^1 x^3 ,dx

Passo 3

Precisamos da antiderivada de x³. Sabemos que
integral x^3 ,dx = x^44 + C

Passo 4

Agora avaliamos essa antiderivada nos limites de 0 a 1:
A = x^44|0^1 = 1^44 - 0^44 = 14

Resposta

tfrac14

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