Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
. O conteúdo envolvido é série geométrica infinita e vamos precisar da fórmula de soma quando
.
Passo 2
Vamos identificar a razão
e reescrever o índice. Aqui temos o termo geral
com
. Como
, a série converge.
Passo 3
Para simplificar a soma, fazemos a troca de variável
. Assim a soma vira
Passo 4
Aplicamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita iniciando em
:
valendo para
Passo 5
Substituindo, obtemos
Passo 6
Podemos também simplificar o denominador:
levando a