Calcule a área da região delimitada por
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e
. Para resolver usamos integração em coordenadas cartesianas, encontrando primeiro os pontos de interseção e depois escrevendo a região como soma de integrais do tipo
.
Passo 2
Calculamos as interseções relevantes em
:
– Entre e
:
– Entre
Mantemos
e
, dando pontos
e
.
– Entre e
:
– Entre
Mantemos
e
, dando pontos
e
.
Passo 3
Para decidir qual curva é topo e qual é base, analisamos os intervalos:
- Se
, então
logo a região fica entre a reta inferior
e a reta superior
.
- Se
, verifica-se
então a região fica entre a curva inferior
e a reta superior
.
Passo 4
Escrevemos a área
como soma de duas integrais:
Passo 5
Calculamos cada parcela:
Passo 6
Somando as duas parcelas obtemos