Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite da função de duas variáveis
Este é um problema de limites em
. Como o denominador tende a um valor não nulo, podemos usar a propriedade de que o limite do quociente é o quociente dos limites, desde que o limite do denominador seja diferente de zero.
Passo 2
Vamos primeiro analisar o numerador. Como
, temos
logo
Passo 3
Agora o denominador. Como
, o produto
, então
Repare que o limite do denominador é
, permitindo aplicar a regra do quociente.
Passo 4
Pelo teorema dos limites (quociente de limites), concluímos que