Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções dadas a seguir: (b)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função
e queremos sua derivada usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Enunciado do Teorema Fundamental do Cálculo: se
então
$$
y’ = f\bigl(b(x)\bigr),b’(x) - f\bigl(a(x)\bigr),a’(x)$$.
Passo 3
Identificação das funções envolvidas: definimos
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Aplicação da fórmula: substituindo na expressão do teorema,
Passo 5
Simplificação das potências: note que
então