Calcule a área da região delimitada pela curva y=f(x) e o eixo x no intervalo [a, b] considerado.
f(x)=4-x^2, em [-2,2]

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pela curva y=f(x)=4-x^2 e o eixo x no intervalo [-2,2]. O conteúdo é cálculo de área via integração definida de uma função não negativa.

Passo 2

Verificamos que em [-2,2] vale
f(x)=4-x^2>=4-2^2=0,
logo a região está acima do eixo x e podemos usar diretamente a integral de f(x).

Passo 3

A área A é dada por
A = integral-2^2f(x),dx = integral-2^2(4 - x^2),dx

Passo 4

Calculamos uma antiderivada de 4 - x^2:
F(x) = integral(4 - x^2),dx = 4x - x^33

Passo 5

Avaliamo-la nos extremos:
A = l[F(2) - F(-2)r] = l(4cdot2 - 2^33r) - l(4cdot(-2) - (-2)^33r)
Calculando,
F(2)=8 - 83, F(-2)=-8 + 83,
então
A = l(8 - 83r) - l(-8 + 83r) = 16 - 163 = 48-163 = 323

Resposta

323

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