Use simetria para calcular as integrais:
integral0^2 pi sen x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^2pisin x,dx
usando simetria. O conteúdo aqui é reconhecer que sin x tem período 2pi e que
sin(x+pi)=-sin x,
de modo que a área positiva em [0,pi] cancela a área negativa em [pi,2pi].

Passo 2

Separamos a integral em duas partes iguais:
integral0^2pisin x,dx =integral0^pisin x,dx +integralpi^2pisin x,dx
Na segunda parte, fazemos a mudança de variável x=t+pi. Quando x=pi temos t=0 e quando x=2pi temos t=pi. Assim,
integralpi^2pisin x,dx =integral0^pisin(t+pi),dt =integral0^pil(-sin tr),dt =-integral0^pisin t,dt
Portanto a soma fica
integral0^pisin x,dx -integral0^pisin x,dx =0

Resposta

0

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