Use simetria para calcular as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem que calcular a integral definida de
de
a
. O assunto envolvido é cálculo de integrais, mais especificamente usando a simetria das funções pra facilitar a conta. Pra isso, vamos precisar identificar se a função é par ou ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função
é par ou ímpar. Lembra como disso? Uma função é par se
e ímpar se
.
Vamos calcular:
Então, a função é par.
Passo 3
Como a função é par e a gente está integrando de
a
, podemos simplificar usando a simetria. A gente sabe que:
Aplicando isso aqui:
Isso deixa a conta mais fácil porque agora só precisamos integrar de
a
.
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente dentro de
:
- Integrando
:
Avaliado de
a
:
- Integrando
:
Avaliado de
a
:
- Integrando
:
Avaliado de
a
:
Agora, somamos tudo:
Passo 5
Lembrando que utilizamos a simetria, multiplicamos o resultado por
:
Resposta
A integral
é igual a 64.