Calcule a área da região delimitada pelas curvas y=sen x, y=0, x=0 e x=pi / 2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área da região limitada por y=sin x, pelo eixo x (onde y=0) e pelas retas verticais x=0 e x=pi/2. Isso é um problema clássico de área sob curva, resolvido com integração definida.

Passo 2

A área A entre a curva y=sin x e o eixo x de x=0 até x=pi/2 é dada por
A = integral0^pi/2 l(sin x - 0r),dx = integral0^pi/2 sin x ,dx

Passo 3

Devemos encontrar uma primitiva de sin x. Sabemos que
integral sin x ,dx = -cos x + C

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
A = l[-cos xr]0^pi/2 = l(-cos(tfracpi2)r) - l(-cos(0)r) = -0 + 1 = 1

Resposta

A área da região é 1.

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