Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
e o eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada por
e o próprio eixo
, para
. O conteúdo envolvido é volume de revolução, e vamos aplicar o método dos discos, cuja fórmula básica é
Passo 2
Ao girar a curva em torno do eixo
, cada seção perpendicular ao eixo gera um disco de raio igual à ordenada
. Aqui:
Passo 3
Substituindo na fórmula do método dos discos, o volume fica
Passo 4
Calculamos a integral
Passo 5
Avaliando de
a
:
Passo 6
Multiplicando por
, obtemos o volume final: