Calcule a área da região delimitada pelas curvas abaixo no primeiro quadrante:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada pelas curvas
,
e pela reta
. O conteúdo necessário é o cálculo de área entre duas curvas usando integração.
Passo 2
Para determinar o intervalo de integração, encontramos a interseção das parábolas resolvendo
Cancelando
em ambos os lados vem
No primeiro quadrante,
vai de
até
.
Passo 3
Identificamos qual curva fica por cima. Para
,
logo
é a fronteira superior e
a inferior.
Passo 4
O método de fatias verticais diz que a área vale
Passo 5
Calculamos a integral:
Resposta
A área da região é
.