Calcule a área da região delimitada pelas curvas dadas:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano delimitada pelas curvas
O conteúdo principal é §“cálculo de área por integração usando fatias horizontais”. Vamos expressar a região em função de
e integrar a largura em
.
Passo 2
Para um dado
, a região satisfaz
A largura longitudinal é
Precisamos achar o intervalo de
em que
.
Passo 3
Quebramos em dois casos:
- Se
, então e
- Se
, então e
que é positivo até
. Para
a largura seria negativa, logo a região está contida em
.
Passo 4
A área é a integral da largura em
:
Passo 5
Calculando cada integral:
Somando,
Resposta
A área da região é