Calcule a área da região delimitada pelas curvas dadas:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é integração definida para área entre duas curvas. Vamos precisar:
- Determinar onde as curvas se intersectam.
- Montar a integral da diferença
. - Resolver a integral, lembrando que
é função peça‐por‐peça.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção resolvemos
Isso dá
Logo a região está entre
e
.
Passo 3
A área
é
Como
muda de expressão no ponto
, quebramos em dois intervalos:
Passo 4
Calculamos separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando as duas partes:
Resposta
A área da região é
.