Nos itens a seguir, esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e calcule a sua área.
Encontre os valores de
tais que a área da região delimitada pelas parábolas
e
seja
.
Encontre os valores de
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas parábolas
e
e quer os valores de
tais que essa área seja
.
O conteúdo aqui é integração de funções para calcular área entre curvas.
O conteúdo aqui é integração de funções para calcular área entre curvas.
Passo 2
Para encontrar onde as duas parábolas se cruzam, igualamos
Reorganizando,
Logo a região está entre
e
.
Passo 3
Em cada
entre
e
, a “altura” da região é
Portanto a área
é
Passo 4
Calculando a integral,
Multiplicando por 2,
Passo 5
Queremos
, então
Resposta
O valor de
que faz a área igual a
é