Calcule a área da região delimitada pelas curvas indicadas
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
Observe que a região se estende indefinidamente para a direita, então vamos usar o conceito de integral imprópria para calcular
Passo 2
Para usar integral imprópria, introduzimos um ponto
e escrevemos
Aqui estamos aplicando a definição de área sob a curva
entre
e
, depois levamos
ao infinito.
Passo 3
Calculemos a antiderivada de
. Como
temos
Passo 4
Agora avaliaremos o limite
Resposta
A área da região é
.