Calcule a área da região:
delimitada pelas curvas
e
delimitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
.
Para isso, vamos encontrar onde elas se cruzam e depois calcular
a integral da diferença entre a curva superior e a inferior.
Para isso, vamos encontrar onde elas se cruzam e depois calcular
a integral da diferença entre a curva superior e a inferior.
Passo 2
Determinar os pontos de intersecção resolvendo
Multiplicando por
, obtemos
Logo,
e
. Os correspondentes valores de
são
em e em
.
em
Passo 3
Precisamos saber qual curva fica por cima em
.
Por exemplo, em :
Por exemplo, em
logo a reta
está acima da hipérbole
.
Passo 4
A área é dada por
Passo 5
Calcular a primitiva:
Portanto,
Em
:
Em
:
Logo,