Calcule a área da região delimitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Para isso, vamos usar o conceito de área entre curvas, que envolve: (a) encontrar os pontos de interseção, (b) identificar qual curva está acima no intervalo, (c) montar o integral definido e (d) calcular esse integral.
Passo 2
Encontramos os pontos em que as duas curvas se cruzam resolvendo
Isso leva a
portanto as soluções são
e
.
Passo 3
Para
em
, comparamos
A diferença
é não negativa em
, logo
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
A área solicitada é dada por
Passo 5
Calculamos o integral. Primeiro achemos a antiderivada:
Agora avaliamos de
a
:
Resposta
A área da região é
.