Calcule a área da região:
delimitada pelas curvas
e
delimitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Este é um problema de área entre curvas, que envolve: (1) encontrar os pontos de interseção; (2) determinar qual curva está acima; (3) integrar a diferença das funções no intervalo determinado.
Passo 2
Para achar as interseções, resolvemos
que leva a
Logo, as curvas se cruzam em
e
.
Passo 3
Precisamos saber qual função é maior em
. Por exemplo, em
:
A reta
fica acima de
nesse intervalo. Portanto, a área é
Passo 4
Simplificando o integrando:
Uma antiderivada é
Passo 5
Avaliaremos
de 1 a 3:
Logo,
Resposta
A área da região é
.