Calcule a área da região interior a cada curva dada abaixo
Passo 1
O enunciado pede a área da região encerrada pela curva em coordenadas polares
O conteúdo envolvido é o cálculo de área em coordenadas polares usando a fórmula
Passo 2
Para aplicar a fórmula, precisamos escolher os limites de integração que percorrem a curva inteira. Como
é
-periódica e nunca negativa, basta integrar de
a
.
Passo 3
Calculamos primeiro
. Usando a identidade
temos
Passo 4
Substituindo na fórmula da área,
Passo 5
Para integrar
usamos a identidade de redução
Assim
pois as integrais de
e
sobre um período são zero.
Passo 6
Substituindo esse resultado em
: