Encontre as derivadas parciais de 1a ordem das funções abaixo: (valor = 6, 0)
f(x, y)=ln (x^4 y^2-6 y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=lnl(x^4y^2-6yr)
O conteúdo envolvido é derivada parcial e regra da cadeia: para funções compostas do tipo ln(u), usamos
partial f/partial x=(1/u),partial u/partial x e
partial f/partial y=(1/u),partial u/partial y.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x,y)=x^4y^2-6y
Agora calculamos suas derivadas parciais:
partial upartial x =4x^3y^2, partial upartial y =2x^4y-6

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para f(x,y)=ln(u), temos
partial fpartial x =1u,partial upartial x =4x^3y^2x^4y^2-6y,
partial fpartial y =1u,partial upartial y =2x^4y-6x^4y^2-6y

Resposta

partial fpartial x =4x^3y^2x^4y^2-6y
partial fpartial y =2x^4y-6x^4y^2-6y

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