Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
. Esse tipo de equação faz parte da matéria de Equações Diferenciais Lineares de Ordem 2 com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação característica associada à equação diferencial. Substituímos
por
,
por
e
por 1. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
) primeiro:
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara:
Simplificando a raiz quadrada:
Então,
Passo 6
Com os valores de
encontrados, a solução geral da equação diferencial é:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: