Determine e esboce o domínio da função f(x, y)=3 x^2 yraiz2 y-4 x. (Valor=2,0)

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função
f(x,y)=3x^2yraiz2y-4x
O conteúdo envolvido é a análise de condições de existência de expressões envolvendo raiz quadrada no denominador. Vamos usar desigualdades para garantir que o radicando seja positivo e não nulo.

Passo 2

Como temos raiz2y-4x no denominador, precisamos que
2y-4x>0,
pois assim o radicando é estritamente positivo e a raiz existe e não se anula.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade
2y-4x>0
dividimos por 2:
y-2x>0 Longrightarrow y>2x

Passo 4

Não há outras restrições (o numerador 3x^2y é definido para todo (x,y)inR^2). Logo o domínio é
D=(x,y)inR^2mid y>2x

Passo 5

Para esboçar: no plano xy desenhe a reta y=2x com traço pontilhado (já que não faz parte do domínio) e sombree a região acima dessa reta, pois é onde y>2x.

Resposta

D=(x,y)inR^2mid y>2x

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