Calcule a área da região:
Interior à
e
Interior à
Passo 1
O enunciado pede a área da região que é interior às duas curvas polares
e
Em coordenadas polares, a área de uma região limitada por
de
a
é
Aqui queremos a parte onde
satisfaz simultaneamente
ou seja,
vai de
até
.
Passo 2
Para achar onde as duas curvas se cruzam, igualamos
Passo 3
Precisamos saber, em cada intervalo de
, qual das duas funções é a menor.
Calculemos
Calculemos
I. Se
(ou seja
), então
e
logo o limite radial é
.
II. Se (ou seja
), então
e
II. Se
logo o limite radial é
.
Passo 4
Portanto a área total é
Passo 5
Usando
, encontramos primitivas:
Passo 6
Avaliando de
a
para a primeira e de
a
para a segunda, obtemos after simplificar
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