Calcule a área da região limitada pela curva dada em coordendas polares;
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva em coordenadas polares
O conteúdo usado será a fórmula de área em coordenadas polares:
Passo 2
Como a curva
descreve uma volta completa quando
varia de
a
, o intervalo de integração é
Passo 3
Aplicando a fórmula de área em coordenadas polares, temos
Passo 4
Primeiro elevamos ao quadrado e fatoramos constantes:
Passo 5
Calculemos as integrais separadamente:
(A última vem da identidade
.)
Passo 6
Substituindo esses resultados em
, obtemos
Resposta
A área da região é
.