Calcule as derivadas das funções dadas
2 x^2 raizx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=2,x^2raizx
O conteúdo envolvido é a regra da potência. Para usar essa regra, vamos primeiro reescrever a função usando um único expoente.

Passo 2

Reescrevendo raizx=x^1/2, temos
f(x)=2,x^2,x^1/2=2,x^5/2
Agora aplicamos a regra da potência: se g(x)=x^m, então
g'(x)=m,x^m-1
Logo,
f'(x)=2cdot52,x^5/2-1=5,x^3/2

Passo 3

Para voltar à forma de radical, note que
x^3/2=x^1+1/2=xraizx
Portanto,
f'(x)=5,xraizx

Resposta

f'(x)=5,x^3/2ou f'(x)=5,xraizx

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