Determine as derivadas parciais.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as derivadas parciais de
. Esse assunto faz parte do cálculo em várias variáveis e para resolver vamos usar a definição de derivada parcial (tratando uma variável como constante), além das regras da soma, do poder e do produto.
Passo 2
Para achar
, derivamos cada termo de
em relação a
, considerando
como constante. Aplicando as regras: derivada de
é
; derivada de
é
; derivada de
é 0. Logo,
.
Passo 3
Agora, para
, derivamos cada termo de
em relação a
, tratando
como constante. Derivada de
é
; derivada de
é
; derivada de
é 0. Assim,
.
Resposta
As derivadas parciais são:
e
.