Calcule a área da região limitada pela curva dada em coordendas polares;
Passo 1
O enunciado pede a área da região delimitada pela curva em polares
. Em coordenadas polares, a área é dada por
e como essa curva completa uma volta inteira ao variar
de
a
, esses serão nossos limites de integração.
Passo 2
Substituindo
na fórmula de área, obtemos
Passo 3
Para facilitar a integração, expandimos o quadrado:
Em seguida usamos a identidade trigonométrica
Passo 4
Substituindo
na expressão e somando termos semelhantes, o integrando fica
Passo 5
Agora avaliamos cada integral separadamente:
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