Calcule os limites:
lim x 0 sen xsen 6 x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin xsin(6x)
O conteúdo principal aqui é o limite trigonométrico fundamental
limuto0sin uu=1,
que vamos usar para transformar essa indeterminação.

Passo 2

Se fizermos a substituição direta em sin xsin(6x), obtemos a forma tfrac00, uma indeterminação. Para resolver, precisamos manipular algebricamente a expressão de modo a aplicar o limite fundamental.

Passo 3

Reescrevemos a fração de forma a destacar fatores do tipo tfracsin uu:
sin xsin(6x) =sin xx,cdotx6x,cdot6xsin(6x)

Passo 4

Agora basta tomar o limite de cada fator:
limxto0sin xx=1
x6x=16 para todo xneq0
limxto06xsin(6x)=1 (pela mesma propriedade com u=6x)
Multiplicando esses resultados, concluímos que
limxto0sin xsin(6x) =1cdot16cdot1 =16

Resposta

16

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