Calcule os limites:
lim x 0 sen pi xx=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0sin(pi x)x
O conteúdo principal é o limite fundamental
limuto0sin uu=1.

Passo 2

Para usar esse resultado, fatoramos pi da seguinte forma:
sin(pi x)x =pi;sin(pi x)pi x

Passo 3

Como ao fazermos u=pi x temos uto0 quando xto0, vale
limxto0sin(pi x)pi x =limuto0sin uu=1
Logo,
limxto0sin(pi x)x =picdot1 =pi

Resposta

pi

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