Calcule a área da região limitada pelas curvas:
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas pelo método da integral definida: encontramos interseções, determinamos qual é a curva de cima e qual é a de baixo e integramos a diferença.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
Logo
ou
, o que dá
. Os pontos de interseção são
,
e
.
Passo 3
Para
, vale
, então
. Assim, a curva de cima é
e a de baixo é
.
Passo 4
O elemento de área é a diferença entre as curvas em cada
. Como as funções são pares, podemos integrar de 0 a 1 e multiplicar por 2:
Passo 5
Calculamos as integrais básicas:
Logo