O enunciado pede para calcular a área entre as curvas e . Isso é um problema de área de região limitada por duas funções e vamos precisar: encontrar as interseções, saber qual função está por cima em cada trecho e montar integrais definidas.
Passo 2
Para achar os pontos onde as curvas se cruzam, igualamos . Assim temos:
Logo, as soluções são e , ou seja . Portanto, as curvas se intersectam em .
Passo 3
Precisamos saber qual curva está acima em cada intervalo. Para , como implica , temos acima de . Para , testando um valor como , vemos que e , então está acima de . Além disso, a região é simétrica em relação à origem.
Passo 4
Por causa dessa simetria, podemos escrever a área total como o dobro da área de onde a função de cima é e a de baixo é . Assim:
Passo 5
Agora calculamos a integral:
integral0^1 x^7,dx = x^88|0^1 = 18
Passo 6
Substituindo em A:
A = 2l(tfrac14 - tfrac18r) = 2cdottfrac18 = tfrac14