Calcule a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas curvas
e
Este é um problema de cálculo de área por integração, em que precisamos:
- Determinar os pontos de interseção das duas curvas.
- Verificar qual delas está “por cima” no intervalo entre essas interseções.
- Integrar a diferença entre as funções naquele intervalo.
Passo 2
Para achar os pontos onde as curvas se cruzam, igualamos
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
As raízes são
Passo 3
Precisamos saber qual função é maior para
entre
e
. Tomando
, temos
logo a reta
fica acima da parábola
nesse intervalo.
Passo 4
A área desejada é dada pela integral definida da reta menos a parábola de
a
:
Passo 5
Calculando a integral:
portanto
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.