Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse é um problema de integrais definidas que pode ser resolvido por substituição trigonométrica, pois a expressão
remete a uma relação pitagórica. Vamos usar a substituição
Passo 2
Com
temos
pois no intervalo que nos interessa
.
Passo 3
Quando
segue
, isto é
.
Quando segue
, isto é
.
Portanto
Quando
Portanto
Passo 4
Para integrar
usamos a identidade
Logo
Passo 5
Substituindo na integral, obtemos
A primeira parte é
A segunda parte é
Passo 6
Somando as duas partes fica
logo