Calcule a área da região limitada pelas curvas: e .
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas retas , e . Vamos usar geometria analítica para identificar essa região e depois calcular sua área, aplicando a fórmula de área de triângulo em coordenadas.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção dessas retas:
Interseção de com : substituindo em dá
Interseção de com : substituindo em dá
Interseção de com : resolvendo dá
Passo 3
A região procurada é precisamente o triângulo com vértices
Passo 4
Para calcular a área desse triângulo, usamos a fórmula em coordenadas:
Substituindo (xA,yA)=(0,0), (xB,yB)=(2,2) e (xC,yC)=(1,3) obtemos
Área = 12l|,0cdot(2-3) + 2cdot(3-0) + 1cdot(0-2)r| = 12l|,0 + 6 -2r| = 12 cdot 4 = 2 Á