Questão 5. Avalie as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Esse é um caso de integral trigonométrica que combina cotangente e cosecante e podemos usar substituição.
Passo 2
Observamos que
Para aproveitar isso, escrevemos
como
, de modo que um dos fatores
se torne parte de
.
Passo 3
Fazendo a substituição
fica
. Além disso, usamos a identidade
. Assim a integral vira
Passo 4
Agora integramos o polinômio em
:
Passo 5
Voltando à variável original (
), obtemos