Calcule usando as propriedades dos limites:
lim x 4 x^3-9 x^2+24 x-16x^3-11 x^2+40 x-48

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto4dfracx^3 -9x^2 +24x -16x^3 -11x^2 +40x -48. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos usar fatoração de polinômios para resolver a forma indeterminada.

Passo 2

Substituindo diretamente x=4 no numerador e no denominador, temos
4^3 -9cdot4^2 +24cdot4 -16 =64 -144 +96 -16 =0
4^3 -11cdot4^2 +40cdot4 -48 =64 -176 +160 -48 =0
Logo obtemos a forma indeterminada tfrac00. Precisamos, então, fatorar o numerador e o denominador.

Passo 3

Fatorando o numerador x^3 -9x^2 +24x -16 por divisão sintética em x=4, encontramos
x^3 -9x^2 +24x -16 = (x-4)^2(x-1)

Passo 4

De modo análogo, fatoramos o denominador x^3 -11x^2 +40x -48 em x=4 e obtemos
x^3 -11x^2 +40x -48 = (x-4)^2(x-3)

Passo 5

Depois da fatoração, o limite simplifica-se a
limxto4(x-4)^2(x-1)(x-4)^2(x-3) = limxto4x-1x-3
Agora não há mais indeterminação, basta substituir x=4.

Resposta

3

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