Calcule a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
.
O conteúdo necessário é o cálculo de área entre duas curvas, usando integral definida da diferença entre a função superior e a inferior.
O conteúdo necessário é o cálculo de área entre duas curvas, usando integral definida da diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para determinar os pontos de interseção das duas curvas, igualamos
Rearranjando,
Passo 3
Na região
, temos
como a curva superior e
como a curva inferior.
Logo, a área é
Logo, a área
Passo 4
Simplificando o integrando,
Portanto,
Como o integrando é função par, podemos escrever
Calculamos a integral:
e avaliando de
a
:
Multiplicando por 2,