Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
,
,
e
.
Isso envolve o método dos discos (ou “washers”), pois cada fatia em gera um círculo de raio dado pela função
.
Isso envolve o método dos discos (ou “washers”), pois cada fatia em
Passo 2
Para um dado
em
, a região vai de
até
logo ao girar em torno do eixo
obtemos um disco de raio externo
e raio interno
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Calculando a integral, temos
Portanto