Calcule a área da região limitada pelas retas
e
e pelas curvas
e
. Resp.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas retas
e
e pelas curvas
e
O conteúdo é cálculo de área por integrais definidas, usando a diferença entre as funções que estão em cima e embaixo.
Passo 2
Primeiro, achamos onde as curvas se intersectam, resolvendo
logo as abscissas de interseção são
e
. No intervalo de interesse
há portanto um cruzamento em
.
Passo 3
Precisamos saber qual função está acima em cada subintervalo:
- Para
: logo está acima de . - Para
: logo está acima de .
Passo 4
A área total é a soma das áreas nos dois trechos:
Passo 5
Calculemos a primeira integral:
Passo 6
Agora a segunda integral:
Passo 7
Somando as duas partes: