Calcule a área da região limitada pelas retas x=0, x=1, y=2 e pelo gráfico de y=x^{2}.
Calcule a área da região A , onde A é a região compreendida entre o eixo 0 x e o gráfico de y=x^{2}-x, com 0 \leq x \leq 2.
Passo 1
O enunciado pede duas áreas por integrais definidas.
Conteúdo: área de regiões no plano usando integrais.
Precisamos identificar, em cada caso, os limites de integração, a função que expressa a fronteira superior e a fronteira inferior (ou usar valor absoluto quando a curva ficar abaixo do eixo) e então calcular a integral definida correspondente.
Passo 2
Para a primeira região, as fronteiras são as retas x=0, x=1, a reta y=2 (topo) e o gráfico y=x^2 (fundo). A área A_1 vale