Calcule a área da região limitada pelas seguintes curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
ou seja, pela parábola que abre para a esquerda e pela reta
. O conteúdo é cálculo de área de região plana por integração simples.
Passo 2
Precisamos dos pontos de interseção para determinar os limites de integração em
. Igualando as expressões de
:
Logo,
ou
.
Passo 3
Para
, comparamos os valores de
:
Como
em
, a parábola fica sempre à direita da reta. Assim, a largura horizontal é
Passo 4
A área pedida é
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área da região é