3^a Questão: Calcule a derivada das seguintes funções:
(g) F(x)=integral0^x(2^t+t^2-3) d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
F(x)=integral0^xl(2^t+t^2-3r),dt.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz como derivar uma integral com limite superior variável.

Passo 2

Vamos chamar de
f(t) = 2^t + t^2 - 3
o integrando dentro de F(x).

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
ddxintegral0^xf(t),dt ;=; f(x)

Passo 4

Basta então avaliar f em t=x:
F'(x) = f(x) = 2^x + x^2 - 3

Resposta

F'(x) = 2^x + x^2 - 3

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