Calcule o volume do sólido limitado:
(c) pelos parabolóides
(c) pelos parabolóides
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelos paraboloides
e
O método é usar integração dupla sobre a projeção no plano
, calculando
Passo 2
Para achar a região de projeção
, igualamos os dois paraboloides:
Logo,
Passo 3
O volume é
Passo 4
Usamos coordenadas elípticas:
com
,
. O Jacobiano é
Substituindo na integranda:
Passo 5
Calculamos
No radial:
Então