1. Calcule a ârea da região localizada nos primeiro e segundo quadrantes, delimitada pela parabola x=4-y^2 e pelas retas y=0 e x=-5.

Passo 1

Então, o exercício pede para calcular a área da região que fica nos quadrantes I e II (ou seja, acima do eixo x), limitada pela parábola x = 4 - y^2, pela reta y = 0 e pela reta vertical x = -5. O conteúdo aqui é cálculo de área por integração entre curvas, usando integração em y.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula de área entre curvas: em cada y, a região em x vai de -5 até 4 - y^2. Para achar até onde vai y, resolvemos a interseção com x = -5:
4 - y^2 = -5
Isso dá y^2 = 9 e, considerando só y >= 0, ficamos com y variando de 0 a 3. Logo, a área é
integral0^3 l[(4 - y^2) - (-5)r] , dy

Passo 3

Agora, a gente simplifica o integrando:
(4 - y^2) - (-5) = 9 - y^2
Então calculamos:
integral0^3 (9 - y^2) , dy = [9y - y^33]0^3 = (27 - 9) - 0 = 18

Resposta

18

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