- Calcule a ârea da região localizada nos primeiro e segundo quadrantes, delimitada pela parabola
e pelas retas
e
.
Passo 1
Então, o exercício pede para calcular a área da região que fica nos quadrantes I e II (ou seja, acima do eixo
), limitada pela parábola
, pela reta
e pela reta vertical
. O conteúdo aqui é cálculo de área por integração entre curvas, usando integração em
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula de área entre curvas: em cada
, a região em
vai de
até
. Para achar até onde vai
, resolvemos a interseção com
:
Isso dá
e, considerando só
, ficamos com
variando de 0 a 3. Logo, a área é
Passo 3
Agora, a gente simplifica o integrando:
Então calculamos:
Resposta
18