sendo a regiảo cuja fronteira é definida pelas curvas e .
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a integral dupla
no domínio D limitado pelas curvas , , e , usando a troca de variáveis e . O tópico aqui é integral dupla com mudança de variáveis. Vamos precisar reescrever a região em termos de e , calcular o jacobiano e transformar a integral.
Passo 2
Em termos de , a curva vira , ou seja , e a curva vira . As retas e dão (logo ) e (logo ). Assim o novo domínio é um retângulo com
Passo 3
Para calcular o jacobiano, montamos
Tomando o valor absoluto, fica l|Jr|=tfrac13u.]
Passo 4
A integral transformada é
integral duplaR x y^3 l|Jr| , du , dv = integralu=1^3 integralv=3^9 gl(v6u(2u)^3gr)cdot13u , dv , du