Calcule a área da região polar que está situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região em coordenadas polares que satisfaz simultaneamente
O conteúdo necessário é: encontrar onde as curvas se intersectam, determinar qual delas é a menor (dá o limite superior de
) em cada intervalo de
, e então usar a fórmula da área em coordenadas polares
Passo 2
Determinar as interseções resolvendo
Reescrevendo
, a equação vira
As soluções no intervalo principal são
e
, ou seja
Passo 3
Precisamos ver qual curva fica por baixo (menor
) em cada intervalo de
.
- Para
verifica-se que , logo
- Para
ocorre , logo
Passo 4
A área total é soma das áreas sobre cada trecho de
:
Passo 5
Calcular
Usando
, obtém-se após integração
Passo 6
Calcular
Passo 7
Somando e aplicando o fator
: