Calcule a integral indicada.
\int_{-1}{1}\left((\sqrt[3]{t}){2}-2\right) d t

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular
\int_{-1}^{1}\bigl((\sqrt[3]{t})^{2}-2\bigr)\,dt.
Aqui vamos usar a simplificação de potências e a propriedade de função par para facilitar.

Passo 2

Primeiro, note que
(\sqrt[3]{t})^{2}=t^{2/3},
então o integrando fica
t^{2/3}-2.

Passo 3

Agora separamos a integral em duas partes:
\int_{-1}^{1}t^{2/3}\,dt \;-\;\int_{-1}^{1}2\,dt.

Passo 4

Como t^{2/3} é função par, temos
\int_{-1}^{1}t^{2/3}\,dt =2\int_{0}^{1}t^{2/3}\,dt =2\biggl[\frac{t^{5/3}}{5/3}\biggr]_{0}^{1} =2\cdot\frac{3}{5} =\frac{6}{5}.

Passo 5

Para a parte constante:
\int_{-1}^{1}2\,dt =2\cdot(1-(-1)) =4.
Somando as partes, o valor total é
\frac{6}{5}-4 =-\frac{14}{5}.

Resposta

-\displaystyle \frac{14}{5}

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