Esboce e encontre a área da região compreendida entre o eixo
e a hipérbole de equação
, para
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço e a área da região limitada pelo eixo
e pela hipérbole
no intervalo
.
Conteúdo: cálculo de área de região sob curva usando integrais definidas. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: cálculo de área de região sob curva usando integrais definidas. Vamos usar a fórmula
além de integrar
.
Passo 2
Esboço qualitativo: a hipérbole tem assíntotas
(vertical) e
(horizontal). Para
,
e a curva decresce. Em
,
; em
,
. A região está acima do eixo
, entre as alturas 4 e 2, para
de 2 a 3.
Passo 3
Configurando a integral de área: a função superior é
e a inferior é
. Então
Passo 4
Calcular a primitiva de
:
Passo 5
Avaliar a integral definida:
Resposta
A área da região é
.